反応拡散系はんのうかくさんけいっていうのは、2種類以上しゅるいいじょうの化学物質かがくぶっしつ(モルフォゲンってよばれているよ！)が拡散かくさんして、濃度のうどが安定あんていするまで反応はんのうするという化学かがくの仕組しくみを数理すうりモデルにしたもの。うん。よくわからないね。とりあえず、熱帯魚ねったいぎょやチーターのような生いき物ものの模様もようをつくれるものってことを覚おぼえてほしいな！
反応拡散系はんのうかくさんけいについて簡単かんたんに説明せつめいした動画どうがもあるからよかったら見みてみてね！


下したの模様もようも反応拡散系はんのうかくさんけいによってつくられたものだよ。

歴史れきし

反応拡散系はんのうかくさんけいは発生生物学はっせいせいぶつがくという分野ぶんやの研究けんきゅうで誕生たんじょうした。
発生生物学はっせいせいぶつがくっていうのは、胚はいがどうやって発生はっせいしていくか(人間にんげんでいうと受精卵じゅせいらんからどうやって人間にんげんの形かたちになっていくかってこと)を研究けんきゅうする学問がくもんね。

1952年ねんにAlanアラン M. Turingチューリングが、「2種類以上しゅるいいじょうの化学物質かがくぶっしつ(モルフォゲン)が胚はいの中なかを拡散かくさんして、化学濃度かがくのうどが安定あんていするまで反応はんのうし合あう」という仕組しくみを提唱ていしょうした。(Turingチューリングはほかにもたくさんの発見はっけんをしている天才てんさい！)
この化学かがくの仕組しくみが反応拡散系はんのうかくさんけいとよばれるようになったんだ。

すごすぎてすぐには世よの中なかに受うけ入いれてもらえなかったけど、その後ご、多おおくの研究者けんきゅうしゃによって実際じっさいの動物どうぶつの模様もようなどとどのように一致いっちするのかの研究けんきゅうがおこなわれているよ。

メカニズム

反応拡散系はんのうかくさんけいは反応拡散方程式はんのうかくさんほうていしきという数式すうしきであらわす。(数式すうしきいやだ！っていう人ひと！お願ねがいだからもう少すこしだけ読よんで！！)

反応拡散方程式はんのうかくさんほうていしきっていうのは、ある細胞さいぼうのある時間じかんにどれくらい濃度のうどが変化へんかしたかなっていうのを示しめした方程式ほうていしき。基本形きほんけいはaとbの2種類しゅるいの化学物質かがくぶっしつ(モルフォゲン)で書かくよ。

基本形きほんけい：
\(F(a,b)\),\(G(a,b)\)は濃度反応のうどはんのうの関数かんすう、\(D_{a}\),\(D_{b}\)は拡散係数かくさんけいすう、\(∇^{2}a\),\(∇^{2}b\)は拡散かくさんをあらわす。

くわしいことはまたあとで説明せつめいするから、まずはイメージのおはなしね。
aとbは活性化かっせいかする役割やくわりと抑制よくせいする役割やくわりにわかれている。活性化かっせいかする方ほうは自分自身じぶんじしんと相手あいて(抑制よくせいする方ほう)をふやして、抑制よくせいする方ほうは相手あいて(活性化かっせいかする方ほう)をへらす。図ずにするとこんな感かんじ。ここではaを活性剤かっせいざい、bを抑制剤よくせいざいとしているよ。


どう？図ずならちょっとわかりそうでしょ？
この現象げんしょうは基本的きほんてきに近ちかいところでしか起おこらないけど、それがどんどんまわりにも広ひろがっていくことで全体ぜんたいが反応はんのうすることになる。(水みずたまりに水滴すいてきを落おとしたときに波なみが広ひろがるイメージ！)また、この(i)の反応はんのうは反応速度はんのうそくどが小ちいさくて、(ii)の反応はんのうは反応速度はんのうそくどが大おおきい。これは実際じっさいの皮膚ひふの色素しきその細胞さいぼうと同おなじ仕組しくみになっていて、だから熱帯魚ねったいぎょとかチーターの模様もようができるんだよ。

もう一度基本形いちどきほんけいを見みてみよう。今度こんどは数式すうしきで説明せつめいをしていくよ。

基本形きほんけい：
\(F(a,b)\),\(G(a,b)\)は濃度反応のうどはんのうの関数かんすう、\(D_{a}\),\(D_{b}\)は拡散係数かくさんけいすう、\(∇^{2}a\),\(∇^{2}b\)は拡散かくさんをあらわす。

それぞれの式しきは、aとbの濃度反応のうどはんのうの関数かんすう(反応項はんのうこう)とまわりの細胞さいぼうとの拡散かくさんをあらわす関数かんすう(拡散項かくさんこう)の足たし算ざんになっているんだ。

まずは反応項はんのうこうを見みよう。
\(F(a,b)\),\(G(a,b)\)っていうのは関数かんすうのことで、モデルによっていろいろな種類しゅるいの式しきがここに入はいる。でも、反応はんのうに関係かんけいするものだから、意味いみしていることはさっき説明せつめいしたイメージ。モデルはこのあと紹介しょうかいするよ。

つぎに、拡散項かくさんこうを見みよう。
\(D_a\),\(D_b\)っていうの拡散係数かくさんけいすうとよばれていて、自分じぶんで好すきな数字すうじを入いれられるパラメータのこと。
\(∇^{2}a\), \(∇^{2}b\)は拡散かくさんをあらわしていて、拡散かくさんっていうのはおとなりの細胞さいぼうと濃度のうどの一部いちぶを交換こうかんし合あうことだよ。そうすることでを反応はんのうを広ひろげていくことができる。一次元いちじげんのときは図ずであらわすとこんな感かんじ。二次元にじげんのときは左右さゆうだけじゃなくて、上下じょうげの細胞さいぼうとも交換こうかんをすればOK。


さっきも言いったように関数かんすう\(F(a,b)\)と\(G(a,b)\)には多おおくのモデルがあるんだけど、ここではこの図鑑ずかんに使つかっているモデルを紹介しょうかいするね。

Gray-Scottグレイ-スコットモデル：

\(D_{a}\),\(D_{b}\),\(f\),\(k\)はパラメータで、この値あたいを変かえることでいろいろな模様もようをつくることができるんだよ。実際じっさいにどんなパラメータを入いれたらどんな模様もようができるかは図鑑ずかんをチェックしてみてね！

説明せつめいはここまで！図鑑ずかんを見みにいこう >>